Коэффициент преломления в стекле. Закон преломления света

Показатель преломления среды относительно вакуума, т. е. для случая перехода световых лучей из вакуума в среду, называется абсолютным и определяется формулой (27.10): n=c/v.

При расчетах абсолютные показатели преломления берут из таблиц, поскольку их величина определена достаточно точно с помощью опытов. Так как с больше v, то абсолютный показатель преломления всегда больше единицы.

Если световое излучение переходит из вакуума в среду, то формулу второго закона преломления записывают в виде:

sin i/sin β = n. (29.6)

Формулой (29.6) на практике часто пользуются и при переходе лучей из воздуха в среду, так как скорость распространения света в воздухе очень мало отличается от с. Это видно из того, что абсолютный показатель преломления воздуха равен 1,0029.

Когда луч идет из среды в вакуум (в воздух), то формула второго закона преломления принимает, вид:

sin i/sin β = 1 /n. (29.7)

В этом случае лучи при выходе из среды обязательно удаляются от перпендикуляра к поверхности раздела среды и вакуума.

Выясним, как можно найти относительный показатель преломления n21 по абсолютным показателям преломления. Пусть свет переходит из среды с абсолютным показателем n1 в среду с абсолютным показателем n2. Тогда n1 = c/V1 и n2 = с/ v2, откуда:

n2/n1=v1/v2=n21. (29.8)

Формулу второго закона преломления для такого случая часто записывают следующим образом:

sin i/sin β = n2/n1. (29.9)

Вспомним, что по теории Максвелла абсолютный показатель преломления можно найти из соотношения: n = √(με). Так как у веществ, прозрачных для светового излучения, μ практически равно единице, то можно считать, что:

n = √ε. (29.10)

Поскольку частота колебаний в световом излучении имеет порядок 10 14 Гц, ни диполи, ни ионы в диэлектрике, имеющие сравнительно большую массу, не успевают изменять своего положения с такой частотой, и диэлектрические свойства вещества в этих условиях определяются только электронной поляризацией его атомов. Именно этим объясняется различие между значением ε= n 2 из (29,10) и ε ст в электростатике. Так, у воды ε = n 2 =1,77, а ε ст = 81; у ионного твердого диэлектрика NaCl ε=2,25, а ε ст =5,6. Когда вещество состоит из однородных атомов или неполярных молекул, т. е. в нем нет ни ионов, ни природных диполей, то его поляризация может быть только электронной. Для подобных веществ ε из (29.10) и ε ст совпадают. Примером такого вещества является алмаз, состоящий только из атомов углерода.

Заметим, что величина абсолютного показателя преломления, кроме рода вещества, зависит еще от частоты колебаний, или от длины волны излучения. С уменьшением длины волны, как правило, показатель преломления увеличивается.

Свет по своей природе распространяется в различных средах с различными скоростями. Чем плотнее среда, тем ниже скорость распространения в ней света. Была установлена соответствующая мера, имеющая отношение как к плотности материала, так и к скорости распространения света в этом материале. Эту меру назвали показателем преломления. Для любого материала показатель преломления измеряется относительно скорости распространения света в вакууме (вакуум часто называют свободным пространством). Следующая формула описывает это отношение.

Чем выше показатель преломления материала, тем он плотнее. Когда луч света проникает из одного материала в другой (с другим показателем преломления), угол преломления будет отличаться от угла падения. Луч света, проникающий в среду с меньшим показателем преломления, будет выходить с углом, большим угла падения. Луч света, проникающий в среду с большим показателем преломления, будет выходить с углом, меньшим угла падения. Это показано на рис. 3.5.

Рис. 3.5.а. Луч, проходящий из среды с высоким N 1 в среду с низким N 2

Рис. 3.5.б. Луч, проходящий из среды с низким N 1 в среду с высоким N 2

В данном случае θ 1 является углом падения, а θ 2 - углом преломления. Ниже пеоечислены некоторые типичные показатели преломления.

Любопытно отметить, что для рентгеновских лучей показатель преломления стекла всегда меньше, чем для воздуха, поэтому они при прохождении из воздуха в стекло отклоняют в сторону от перпендикуляра, а не к перпендикуляру, как световые лучи.

Если волна света падает на плоскую границу, разделяющую два диэлектрика, имеющих разные величины относительных диэлектрических проницаемостей, то эта волна отражается от границы раздела и преломляется, проходя из одного диэлектрика в другой. Преломляющую силу прозрачной среды характеризуют при помощи коэффициента преломления, который чаще называют показателем преломления.

Абсолютный показатель преломления

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Абсолютным показателем преломления называют физическую величину, равную отношению скорости распространения света в вакууме () к фазовой скорости света в среде (). Обозначают данный показатель преломления буквой . Математически данное определение показателя преломления запишем как:

Для любого вещества (исключение составляет вакуум), величина коэффициента преломления зависит от частоты света и параметров вещества (температуры, плотности и т.д). Для разреженных газов показатель преломления принимают равным .

Если вещество является анизотропным, то n зависит от направления, по которому свет распространяется и каким образом поляризована световая волна.

Исходя из определения (1) абсолютный коэффициент преломления можно найти как:

где — диэлектрическая проницаемость среды, — магнитная проницаемость среды.

Показатель преломления может быть комплексной величиной в поглощающих средах. В диапазоне оптических волн при =1, диэлектрическую проницаемость записывают как:

тогда показатель преломления:

где действительная часть коэффициента преломления, равная:

отражает преломление, мнимая часть:

отвечает за поглощение.

Относительный показатель преломления

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Относительным показателем преломления () второй среды относительно первой называют отношение фазовых скоростей света в первом веществе к фазовой скорости во втором веществе:

где — абсолютный показатель преломления второй среды, — абсолютный показатель преломления первого вещества. В том случае, если title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="60" style="vertical-align: -4px;">, то вторая среда считается оптически более плотной, чем первая.

Для монохроматических волн, длины которых много больше, чем расстояние между молекулами в веществе выполняется закон Снеллиуса:

где — угол падения, — угол преломления, — относительный показатель преломления вещества в котором происходит распространение преломленного света, относительно среды в которой распространялась падающая волна света.

Единицы измерения

Показатель преломления величина безразмерная.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Каким будет предельный угол полного внутреннего отражения () если луч света переходит из стекла в воздух. Показатель преломления стекла считать равным n=1,52.
Решение	При полном внутреннем отражении угол преломления () больше или равен ). Для угла закон преломления трансформируется к виду: так как угол падения луча равен углу отражения, то можно записать, что: По условиям задачи луч переходит из стекал в воздух, это значит, что Проведем вычисления:
Ответ

ПРИМЕР 2

Области применения рефрактометрии.

Устройство и принцип действия рефрактометра ИРФ-22.

Понятие показателя преломления.

План

Рефрактометрия. Характеристика и сущность метода.

Для идентификации веществ и проверки их чистоты используют пока-

затель преломления.

Показатель преломления вещества - величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и виданной среде.

Показатель преломления зависит от свойств вещества и длины волны

электромагнитного излучения. Отношение синуса угла падения относительно

нормали, проведенной к плоскости преломления (α) луча к синусу угла пре-

ломления (β) при переходе луча из среды A в среду B называется относи-тельным показателем преломления для этой пары сред.

Величина n есть относительный показатель преломления среды В по

отношению к среде А, а

Относительный показатель преломления среды А по отношению к

Показатель преломления луча, падающего на среду из безвоздушно-

го пространства, называется его абсолютным показателем преломления или

просто показателем преломления данной среды (таблица 1).

Таблица 1 - Показатели преломления различных сред

Жидкости имеют показатель преломления в интервале 1.2-1,9. Твердые

вещества 1,3-4,0. Некоторые минералы не имеют точного значения показате-

ля преломления. Его величина находится в некоторой «вилке» и определяет-

ся присутствием примесей в кристаллической структуре, что определяет цвет

кристалла.

Идентификация минерала по «цвету» затруднительна. Так, минерал корунд существует в виде рубина, сапфира, лейкосапфира, отличаясь по

показателю преломления и цвету. Красные корунды называются рубинами

(примесь хрома), синие бесцветные, голубые, розовые, желтые, зеленые,

фиолетовые - сапфирами (примеси кобальта, титана и др). Светлоокрашен-

ные сапфиры или бесцветный корунд носит название лейкосапфир (широко

применяется в оптике как светофильтр). Показатель преломления этих кри-

сталлов лежит в диапазоне 1,757-1,778 и является основанием для идентифи-

Рисунок 3.1 – Рубин Рисунок 3.2 - Сапфир синий

Органические и неорганические жидкости также имеют характерные значения показателей преломления, которые характеризуют их как химиче-

ские соединения и качество их синтеза (таблица 2):

Таблица 2 - Показатели преломления некоторых жидкостей при 20 °C

4.2. Рефрактометрия: понятие, принцип.

Метод исследования веществ, основанный на определении показателя

(коэффициента) преломления (рефракции) называется рефрактометрией (от

лат. refractus - преломленный и греч. metreo – измеряю). Рефрактометрия

(рефрактометрический метод) применяется для идентификации химических

соединений, количественного и структурного анализа, определения физико-

химических параметров веществ. Принцип рефрактометрии, реализованный

в рефрактометрах Аббе, поясняется рисунком 1.

Рисунок 1 - Принцип рефрактометрии

Призменный блок Аббе состоит из двух прямоугольных призм: освети-

тельной и измерительной, сложенных гипотенузными гранями. Осветитель-

ная призма имеет шероховатую (матовую) гипотенузную грань и предназна-

чена для освещения образца жидкости, помещаемого между призмами.

Рассеянный свет проходит плоскопараллельный слой исследуемой жидкости и, преломляясь в жидкости падает на измерительную призму. Измерительная призма выполнена из оптически плотного стекла (тяжелый флинт) и имеет показатель преломления больше 1,7. По этой причине рефрактометр Аббе измеряет величины n меньшие, чем 1,7. Увеличение диапазона измерения показателя преломления может быть достигнуто только путем замены измерительной призмы.

Исследуемый образец наливают на гипотенузную грань измеритель-ной призмы и прижимают осветительной призмой. При этом между призмами остается зазор 0,1-0,2 мм в котором находится образец, и через

который проходит преломляясь свет. Для измерения показателя преломления

используют явление полного внутреннего отражения. Оно заключается в

следующем.

Если на границу раздела двух сред падают лучи 1, 2, 3, то в зависимо-

сти от угла падения при наблюдении за ними в среде преломления будет на-

блюдаться наличие перехода областей различной освещенности. Оно связано

с падением некоторой части света на границу преломления под углом близ-

ким к 90° по отношению к нормали (луч 3). (Рисунок 2).

Рисунок 2 – Изображение преломляемых лучей

Эта часть лучей не отражается и поэтому образует более светлую об-

ласть при преломлении. Лучи с меньшими углами испытывают и отражение

и преломление. Поэтому образуется область меньшей освещенности. В объ-

ективе видна граничная линия полного внутреннего отражения, положение

которой зависит от преломляющих свойств образца.

Устранение явления дисперсии (окрашивания границы раздела двух областей освещенности в цвета радуги из-за использования в рефрактометрах Аббе сложного белого света) достигается использованием двух призм Амичи в компенсаторе, которые вмонтированы в зрительную трубу. Одновременно в объектив проецируется шкала (Рисунок 3). Для анализа достаточно 0,05 мл жидкости.

Рисунок 3 - Вид в окуляр рефрактометра. (Правая шкала отражает

концентрацию измеряемого компонента в промилле)

Помимо анализа однокомпонентных образцов широко анализируются

двухкомпонентные системы (водные растворы, растворы веществ в каком

либо растворителе). В идеальных двухкомпонентных системах (образующих-

ся без изменения объема и поляризуемости компонентов) зависимость пока-

зателя преломления от состава близка к линейной, если состав выражен в

объемных долях (процентах)

где: n, n1 ,n2 - показатели преломления смеси и компонентов,

V1 и V2 - объемные доли компонентов (V1 + V2 = 1).

Влияние температуры на показатель преломления определяется двумя

факторами: изменением количества частиц жидкости в единице объема и за-

висимостью поляризуемости молекул от температуры. Второй фактор стано-

вится существенным лишь при очень большом изменении температуры.

Температурный коэффициент показателя преломления пропорционален температурному коэффициенту плотности. Поскольку все жидкости при нагревании расширяются, то их показатели преломления уменьшаются при повышении температуры. Температурный коэффициент зависит от величины температуры жидкости, но в небольших температурных интервалах может считаться постоянным. По этой причине большая часть рефрактометров не имеет термостатирования, однако в некоторых конструкциях предусмотрено

водное термостатирование.

Линейная экстраполяция показателя преломления при изменении температуры допустима на небольшие разности температур (10 – 20°С).

Точное определение показателя преломления в широких температурных интервалах производится по эмпирическим формулам вида:

nt=n0+at+bt2+…

Для рефрактометрии растворов в широких диапазонах концентраций

пользуются таблицами или эмпирическими формулами. Зависимость показа-

теля преломления водных растворов некоторых веществ от концентрации

близка к линейной и позволяет определять концентрации данных веществ в

воде в широких диапазонах концентраций (рисунок 4) с помощью рефрак-

тометров.

Рисунок 4 - Показатель преломления некоторых водных растворов

Обычно n жидких и твердых тел рефрактометрами определяют с точ-

ностью до 0,0001. Наиболее распространены рефрактометры Аббе (рисунок 5) с призменными блоками и компенсаторами дисперсии, позволяющие определять nD в "белом" свете по шкале или цифровому индикатору.

Рисунок 5 - Рефрактометр Аббе (ИРФ-454; ИРФ-22)

Преломление света - явление, при котором луч света, переходя из одной среды в другую, изменяет направление на границе этих сред.

Преломление света происходит по следующему закону:
Падающий и преломленный лучи и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред:
,
где α - угол падения,
β - угол преломления,
n - постоянная величина, не зависящая от угла падения.

При изменении угла падения изменяется и угол преломления. Чем больше угол падения, тем больше угол преломления.
Если свет идет из среды оптически менее плотной в более плотную среду, то угол преломления всегда меньше угла падения: β < α.
Луч света, направленный перпендикулярно к границе раздела двух сред, проходит из одной среды в другую без преломления.

абсолютный показатель преломления вещества - величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде n=c/v
Величина n, входящая в закон преломления, называется относительным показателем преломления для пары сред.

Величина n есть относительный показатель преломления среды В по отношению к среде А, а n" = 1/n есть относительный показатель преломления среды А по отношению к среде В.
Эта величина при прочих равных условиях больше единицы при переходе луча из среды более плотной в среду менее плотную, и меньше единицы при переходе луча из среды менее плотной в среду более плотную (например, из газа или из вакуума в жидкость или твердое тело). Есть исключения из этого правила, и потому принято называть среду оптически более или менее плотной, чем другая.
Луч, падающий из безвоздушного пространства на поверхность какой-нибудь среды В, преломляется сильнее, чем при падении на нее из другой среды А; показатель преломления луча, падающего на среду из безвоздушного пространства, называется его абсолютным показателем преломления.

(Абсолютный - относительно вакуума.
Относительный - относительно любого другого вещества (того же воздуха, например).
Относительный показатель двух веществ есть отношение их абсолютных показателей.)

Полное внутреннее отражение - внутреннее отражение, при условии, что угол падения превосходит некоторый критический угол. При этом падающая волна отражается полностью, и значение коэффициента отражения превосходит его самые большие значения для полированных поверхностей. Коэффициент отражения при полном внутреннем отражении не зависит от длины волны.

В оптике это явление наблюдается для широкого спектра электромагнитного излучения, включая рентгеновский диапазон.

В геометрической оптике явление объясняется в рамках закона Снелла. Учитывая, что угол преломления не может превышать 90°, получаем, что при угле падения, синус которого больше отношения меньшего показателя преломления к большему показателю, электромагнитная волна должна полностью отражаться в первую среду.

В соответствии с волновой теорией явления, электромагнитная волна всё же проникает во вторую среду - там распространяется так называемая «неоднородная волна», которая экспоненциально затухает и энергию с собой не уносит. Характерная глубина проникновения неоднородной волны во вторую среду порядка длины волны.

Законы преломления света.

Из всего сказанного заключаем:
1 . На границе раздела двух сред различной оптической плотности луч света при переходе из одной среды в другую меняет своё направление.
2. При переходе луча света в среду с большей оптической плотностью угол преломления меньше угла падения; при переходе луча света из оптически более плотной среды в среду менее плотную угол преломления больше угла падения.
Преломление света сопровождается отражением, причём с увеличением угла падения яркость отражённого пучка возрастает, а преломлённого ослабевает. Это можно увидеть проводя опыт, изображённом на рисунке. Следовательно, отражённый пучок уносит с собой тем больше световой энергии, чем больше угол падения.

Пусть MN -граница раздела двух про зрачных сред, например, воздуха и воды, АО -падающий луч, ОВ - преломленный луч, -угол падения, -угол преломления, -скорость распространения света в первой среде, - скорость распространения света во второй среде.